Centro de Estudio Lic. Vilma Bretillot

Ejercicio 1 Una estación de servicio describe el beneficio semanal, de acuerdo con los litros de nafta sin plomo que vendió, según la siguiente formula B(x) = -x 2 + 46x -205. El beneficio se expresa en miles de pesos y la variable x en miles de litros ¿Cuánto dinero pierde si no vende ningún litro de nafta? ¿Cuántos litros se deben vender para que el beneficio sea máximo? ¿Para qué cantidad de litros no hay pérdida ni ganancia? ¿Para qué cantidad de litros el beneficio se incrementa? ¿Para qué cantidad de litros el beneficio disminuye? ¿Cuántos litros debe vender para ganar 315.000 pesos? ¿Cuánto gana si vende 10.000 litros? Ayúdese con una gráfica Ejercicio 2 Un organizador de eventos ha fijado el precio x de la entrada general para un concierto, teniendo en cuenta que el dinero recaudado i dependerá de la cantidad de entradas que se vendan, a través de la siguiente función: i (x) = -4x 2 + 4000x ¿Cuál debe ser el precio de la entrada general de modo q

Para pensar responda estos ejercicios de Verdadero o Falso Todas las Parábolas cortan al Eje x en algún punto Todas las Parábolas tienen Ordenada al Origen y = 2x 2 + 3x -5 tien una raíz positiva y una negativa De la ecuación canónica obtengo inmediatamente las raíces En la ecuación factorizada tengo a la vista las coordenadas del vértice Puede darse que una recta y una parábola no se crucen De la ecuación obtengo inmediatamente la ordenada al origen y = (x-8) 2 tiene sólo una raíz (doble) Dos parábolas pueden cortarse en 3 puntos, sin que estén superpuestas Existen una parábola con raíces x=0, x= -5 y vértice en (-3, 4) Recomendación usar una aplicación graficadora geogebra

Listo Definición y sus conceptos básicos Dominio e Imagen Canónica Polinómica Verdadero o Falso Problemas Convertir de todas a todas Resumen

Función racional Una función f  es una función racional  si Donde p y q son polinomios y q(x) != 0 (ver que es poliminio ) Dominio: Esta formado por todos los números reales excepto los números que hacen 0 (cero) al denominador (puede ver mas de 1)  Ejemplos: Un caso particular de la función racional son aquellas en las cuales el numerador y su denominador son polinomios de primer grado, y en particular el polinomio numerador puede ser constante. Estas funciones reciben el nombre de funciones homógraficas En este post nos vamos a centrar en este tipo de función llamada función racional homográfica o función homográfica Definición : Es la función racional cuya expresión es  donde a,b, c y  ϵ R, c != 0  Dominio :  El dominio es el conjunto R excepto a los valores que anulan al denominador

Función polinómica Para tener una estructura vamos a seguir los siguientes pasos Raíces Vertice Eje de simetría Ordenada al origen Comenzamos 1. Raíces 2. Vértice 3. Eje de simetría 4. Ordenada al origen A continuación vemos un ejemplo completo Ejercicios Hallar las raíces Hallar el vértice Eje de simetría Ordenada al origen Graficar sin tabla de valores a) y = -2x 2 +5x -2 b) y = 3x 2 + 6x -9 c) y = 2x 2 +3x +1 d) y = 4x 2 + 6x +2 e) y = 4x 2 + 3x -1 f) y = 2x 2 + 11x +15 g) y = 0,5x 2 + 4x +6 h) y = 1/2x 2 -8 i) y = x 2 +5x +4 j) y = -3x 2 +6x k) y = -x 2 +2x -3 l) y = -2x 2 +4x +6 m) y = x 2 - 2x -24 n) y = x 2 +5x +6

Segundo explicación más completa (misma explicación, explicado de otra manera) ver VIDEO Función cuadrática forma Canónica Ecuación: y = a(x-x v ) 2 + y v  Vértice  (x v , y v ) x v  desplaza en el eje de las "x" y v  desplaza en el eje de las "y" a>0, ramas hacia arriba a<0, ramas hacia abajo Recomiendo ver antes  Conceptos básicos de la función Cuadrática  y  Dominio e Imagen Ejercicios y = (x-1) 2 y = (x+1) 2 y = x 2 -1 y = -x 2 +1 y = (x-1) 2 +1 y = (x+1) 2 -1 y = x 2 y = -2(x+1) 2 +1 y = 1/2(x-1) 2 +3 y = x 2 + 2 Se recomienda utilizar algún graficador como geogebra Respuestas desplaza un lugar hacia a la derecha desplaza un lugar hacia a la izquierda desplaza un lugar hacia abajo desplaza un l

Dominio : Definición 1: Es el conjunto de todos los valores para los cuales la función esta definida Definición 2: Son los valores de "x" que puede tomar la función Se simboliza Dom El dominio siempre es todos los R (reales) Imagen/Rango : Definición 1: Son los valores de "y" que puede tomar la función Se simboliza Img La imagen puede ser (-∞, y v ] si la ramas son hacia abajo, a<0 [y v , ∞) si las ramas son hacia arriba, a>0 Evaluación Cargando…

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: donde a,b y c  (llamados términos) son números reales cualquiera y a  es distinto de cero b y c si pueden ser cero. En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre ax 2 es el termino cuadrático bx es el termino lineal c es el termino independiente Si la ecuación de segundo grado o cuadrática tiene todos los términos se dice que es una "ecuación completa", en caso contrario si la ecuación le falta un término como el termino lineal o el independiente se dice que es una "ecuación incompleta" por ejemplo y = x 2 +6x-4 > ecuación completa.  y = x 2 +6x    > ecuación incompleta y = x 2           > ecuación incompleta Si a>0 (positivo) la parábola es cóncava o con las ramas hacia arriba  Si a<0 (negativo) la parábola es convexa (cóncava hacia abajo) o con las ramas hacia abajo  Termino independiente (ordenad