FCuadrática Problemas

Ejercicio 1
Una estación de servicio describe el beneficio semanal, de acuerdo con los litros de nafta sin plomo que vendió, según la siguiente formula B(x) = -x² + 46x -205. El beneficio se expresa en miles de pesos y la variable x en miles de litros

1. ¿Cuánto dinero pierde si no vende ningún litro de nafta?
2. ¿Cuántos litros se deben vender para que el beneficio sea máximo?
3. ¿Para qué cantidad de litros no hay pérdida ni ganancia?
4. ¿Para qué cantidad de litros el beneficio se incrementa?
5. ¿Para qué cantidad de litros el beneficio disminuye?
6. ¿Cuántos litros debe vender para ganar 315.000 pesos?
7. ¿Cuánto gana si vende 10.000 litros?

Ayúdese con una gráfica

Ejercicio 2

Un organizador de eventos ha fijado el precio x de la entrada general para un concierto, teniendo en cuenta que el dinero recaudado i dependerá de la cantidad de entradas que se vendan, a través de la siguiente función: i(x) = -4x² + 4000x

1. ¿Cuál debe ser el precio de la entrada general de modo que permita obtener el máximo ingreso?
2. ¿Cuál es el ingreso máximo que se podrá recaudar?

Ejercicio 3

Un proyectil se dispara desde un acantilado ubicado a 200 metros por arriba del nivel del agua. La altura h del proyectil sobre el nivel del agua está dada por la función h(x)= -0.0128x² + x +200, donde x es la distancia horizontal del proyectil a la base del acantilado.

1. La altura máxima alcanzada por el proyectil 
2. La distancia horizontal desde la base del acantilado hasta el punto de altura máxima del proyectil

Ejercicio 4

Una compañía de de venta de hardware ha encontrado que sus ingresos por la venta de notebook están determinados por la función r(p), donde p es el precio de cada notebook. Además, se sabe que el ingreso r es r(p) = -1/2 p² + 1900p

1. ¿Cuál es el precio unitario p que debe fijarse por cada notebook para maximizar el ingreso?
2. ¿Cuál es el máximo ingreso de la compañia?

Ejercicio 5

En un día determinado los registros de temperatura en una zona rural, medidos en grados centígrados, entre las horas cero y 24, se ajustan a la formula C(t) = -0.1t² + 2.4t -4.4; siendo el tiempo medido en horas

1. Identificar las variables de estudio
2. Clasificar la función
3. ¿Cuál es el dominio de la función?
4. Gráficar la función
5. ¿Cuál es la temperatura máxima y en qué tiempo la alcanza?
6. Indicar en que intervalo de tiempo la temperatura fue bajo cero
7. ¿en qué intervalo de tiempo aumenta y en cual disminuye la temperatura?
8. ¿Qué temperatura se registró a las 8h?
9. ¿En qué instante la temperatura fue de 0° C?

Ejercicio 6

Una pelota es arrojada hacia arriba desde un puente, la altura que alcanza está dada por la función

H(t) = -4.9t² + 12t + 16.8 (H se mide en mtros, t en segundos)

1. ¿Cuál es la altura del puente?
2. Realice un gráfico aproxímado

Ejercicio 7
Un tenista lanza una pelota que describe una trayectoria parabólica que corresponde a la ecuación h(x) = −0,1 x²+1,8x+1,9. Observe que x es la distancia horizontal (en metros) a la que se encuentra la pelota, medida desde el punto en que el tenista la lanzó y h(x) es la altura correspondiente (en metros).
a) Determine:

1. Las coordenadas del punto de intersección entre la parábola y el eje de ordenadas. A este punto llámelo C.
2. Las coordenadas de los puntos de intersección entre la parábola y el eje “x”. Al punto que pertenece a la parte positiva del eje “x” llámelo A.
3. Las coordenadas del vértice V

b) Con los valores obtenidos, complete:
c) C(….. , …..) A(….. , …..) V(..… , ..…).
d) Represente gráficamente la función definida por h(x) . Señale en la gráfica los puntos C, A y V.
e) ¿Desde qué altura partió la pelota al ser lanzada por el tenista?
f) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento la pelota tocará el suelo?
g) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?
h) ¿Qué altura alcanzará la pelota a una distancia de 18m desde donde fue lanzada?

• En el apartado a)2) se pide determinar las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola con el eje “x” pero solo se trabaja con punto A ¿Porqué será así ?.

Ejercicio 8

Un grupo de biólogos estudia las características de un lago artificial en el cual introdujeron un conjunto de peces para analizar la evolución de su población. En un principio, la colonia crece reproduciéndose normalmente, pero al cabo de unos meses algunos peces mueren, por causas que se desconocen. Uno de los científicos plantea: -“He llamado t a los días que han trascurrido y n a la cantidad de peces. Mis registros indican que el conjunto de peces evoluciona según la ley: n(t) = 240 + 10t - 0.1t²

Debemos hacer algo rápidamente ya que, con esta proyección, pronto se extinguirán

Considerando la función planteada por este biólogo:

1. ¿Cuántos peces se introdujeron en el lago?
2. ¿Durante cuántos días la cantidad de peces aumentó?
3. ¿Cuál es la cantidad máxima que llegó a haber? ¿En qué momento?
4. ¿Después de cuántos días se extinguirá esa población si no se toma algun medida?

Ejercicio 9

El beneficio semanal de una estación de servicio depende de los litros de nafta sin

plomo que vende, según la función: y = -x² +46x -205 . La variable x se mide en miles de

litros y el beneficio y en pesos. La estación de servicio tiene capacidad de comercializar

50.000 litros por semana. Se desea conocer:

1. ¿Cuánto dinero pierde si no vende ningún litro de nafta?
2. ¿Cuántos litros se deben vender para que el beneficio sea máximo?
3. ¿Para qué cantidad de litros no hay pérdida ni ganancia?
4. ¿Cuántos litros de combustible deberían venderse para que la actividad sea rentable (produzca ganancia)?

Ejercicio 10
Un niño tira una piedra verticalmente hacia arriba. La relación que existe entre el tiempo
y la altura, está dada por la formula: y = -4.9t² + 14.7t (t en segundos, y en metros)

1. ¿Cuándo alcanza la piedra la máxima altura?
2. ¿Cuál es esa altura?

Ejercicio 11

Pedro vende zapatillas importadas; por esa venta tiene un ingreso que se calcula con la fórmula y= x(x-5), siento "x" el número de zapatillas vendidas.

1. Graficar y analizar que parte de la gráfica modeliza esta situación
2. ¿Cuál es el dominio?
3. ¿Cuáles son sus ingresos si vende 500 zapatillas?

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