Función racional homografica

Función racional

Una función f es una función racional si

Donde p y q son polinomios y q(x) != 0 (ver que es poliminio)

Dominio: Esta formado por todos los números reales excepto los números que hacen 0 (cero) al denominador (puede ver mas de 1)

 Ejemplos:

Un caso particular de la función racional son aquellas en las cuales el numerador y su denominador son polinomios de primer grado, y en particular el polinomio numerador puede ser constante. Estas funciones reciben el nombre de funciones homógraficas

En este post nos vamos a centrar en este tipo de función llamada función racional homográfica o función homográfica

Definición:

Es la función racional cuya expresión es 

donde a,b, c y ϵ R, c != 0 

Dominio: 

El dominio es el conjunto R excepto a los valores que anulan al denominador

Así si

 Además x=-d/c es la ecuación de la asíntota vertical (recta paralela al eje "y")

Imagen:

La imagen es el conjunto R excepto a los valores que anulen al denominador 

Además y=a/c es la ecuación de la asíntota horizontal (recta paralela al eje "x")

La gráfica de esta función recibe el nombre de Hipérbola

Ejemplo:

Vamos trazar una series de pasos para poder realizar el ejercicio

1. Identifico a, b, c y d. Recordemos que c != 0 (distinto de cero)

2. Sacamos el dominio y la asíntota vertical

3. Sacamos el imagen y la asíntota horizontal

4. Intersección con el eje de las y, para ello reemplazamos x=0 en la función > f(0) = L. 

Gráficamente este punto va a cortar al eje de las "y" en (0, L)

La función corta en el eje de las "y" en (0, -0.66). Este 4to paso es necesario para saber la orientación de la ramas

5. Graficamos usando 

1. AV x= -3/2 = -1.5 (asíntota vertical)
2. AH y= 1/2 = 0.5 (asíntota horizontal) 
3. (0, -0.66) (intersección con ele de las "y")

La hipérbola (color verde) se acerca a las asíntotas verticales y horizontales pero no logra tocarla.

Actividades para la casa

Resolución examen

Examen