Centro de Estudio Lic. Vilma Bretillot

 

 

 

 

 

El propósito de este tema es usar las funciones polinómicas como aproximaciones de otras funciones elementales. Realizar el desarrollo por Taylor es efectuar una aproximación a una función f(x), en el entorno de un punto a del dominio de la función, mediante un polinomio de grado prefijado, que mejor aproxime.

Cuando decimos que dos magnitudes x e y son inversamente proporcionales, queremos indicar que en la misma proporción que aumenta y, disminuye x, y viceversa. Así si x se hace el doble, y se convierte en la mitad y su producto es constante. a) Representa esta situación mediante una función racional. b) Representa gráficamente esta función Las variables x e y están inversamente relacionadas cuando x = 6 e y = 30. ¿Cuánto debe valer x si y = 12? Y si x = 9 ¿Cuánto valdrá y? La variable x es inversamente proporcional al cuadrado de y cuando x = 3 e y = 5. a) ¿cuánto debe valer x si y = 10? b) Si x = 1, ¿Cuánto valdrá y? Si una parcela rectangular tiene una superficie de 500 m 2 , da alguna de las medidas de sus lados. ¿Qué relación existe entre ellos? En un ecosistema el número x de individuos de una especie es inversamente proporcional al número y de individuos de una especie depredadora. Se sabe que la especie depredadora es de 15.800 individuos y que la otra especie es de 1.975.000. a

 Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva

Una función es una regla o ley que asigna a cada elemento de un conjunto, uno y solo un elemento de otro conjunto Si es función No es función Ejercicios

Definimos "f compuesta con g" y escribimos fog a la función (fog)(x) = f(g(x)) Así como también " g compuesta con f " y escribimos gof a la función (gof)(x) = g(f(x)) Importante: fog existe sólo si la imagen de g está contenido o coincide con el dominio de f Ejemplo f(x) =x 2 ; ... g(x)= x+1 (fog)(x) = f(g(x)) = (x+1) 2 (gof)(x)= g(f(x)) = x 2 +1 Ejercicios Dadas las funciones f(x) y g(x), escribe la funciones compuestas y= f(g(x)) ... y= g(f(x)) a) f(x) = 3x -4                         g(x) = (x-5) 2 b) f(x) = 2x -3                       g(x) = cosx c) f(x) =  √x                              g(x) = x 2 +1  d) f(x) = senx + 4               g(x) = -8x+25 e) f(x) = 1/√(x 2  +x+5)         g(x) = lnx + 4 f) f(x) = e 2x+4                          g(x) = -x 3  + x +1 g) f(x) = log(x+1)                g(x) = 2x +9 h) f(x) = (x 2  -5x - 1/2) 2        g(x) = senx - x i) f(x) = cos(2x-1)               g(x) = 9x +1 j) f(x) = 3x

Una función es cuando la imagen coincide con el conjunto de llegada, es decir I = R Gráficamente ¿ Ejercicios Funciones sobreyectivas

  Una función es inyectiva, si a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes distintas Gráficamente al trazar una linea horizontal y ésta corta a la gráfica en un solo punto decime que la función es inyectiva Ejercicio Funciones inyectivas