Función compuesta

Definimos "f compuesta con g" y escribimos fog a la función (fog)(x) = f(g(x))

Así como también "g compuesta con f" y escribimos gof a la función (gof)(x) = g(f(x))

Importante: fog existe sólo si la imagen de g está contenido o coincide con el dominio de f

Ejemplo

f(x) =x²; ... g(x)= x+1

(fog)(x) = f(g(x)) = (x+1)²

(gof)(x)= g(f(x)) = x² +1

Ejercicios

Dadas las funciones f(x) y g(x), escribe la funciones compuestas y= f(g(x)) ... y= g(f(x))

a) f(x) = 3x -4                   g(x) = (x-5)²

b) f(x) = 2x -3                   g(x) = cosx

c) f(x) = √x                        g(x) = x² +1 

d) f(x) = senx + 4              g(x) = -8x+25

e) f(x) = 1/√(x² +x+5)       g(x) = lnx + 4

f) f(x) = e^2x+4                    g(x) = -x³ + x +1

g) f(x) = log(x+1)              g(x) = 2x +9

h) f(x) = (x² -5x - 1/2)²      g(x) = senx - x

i) f(x) = cos(2x-1)              g(x) = 9x +1

j) f(x) = 3x + 6                   g(x) = (x+1)/2   

Respuestas

a) 3(x-5)² -4

b) 2cosx -3

c) √(x² +1)