Centro de Estudio Lic. Vilma Bretillot

Resolución ( DRIVE ) ( MEGA ) Pasos Calcular f'(x)=0. Saco raíces, llamadas valores críticos Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Realizo el cuadro Calcular los Puntos Críticos Encontrar los máximos y mínimos de y=x 2  -2x -3 1) Calcular f'(x) y' = 2x -2 Saco raíces, llamadas valores críticos 2x-2 = 0 2x = 2 x = 2/2 x = 1 (valor crítico) 2) Determinar los intervalos de crecimiento y hago el cuadro (-∞, 1) y (1, ∞) Cuadro  Intervalo Signo Comportamiento   (-∞, 1)  f'(-3) -   decreciente  (1, ∞)  f'(3) +  creciente 3) Calcular los Puntos Críticos (reemplazo el valor crítico en la función original) f(1) = (1) 2 -2(1) -3 = -4 ➜ P(1, -4) Ejercicios y= -1/3x 3 +1/2x 2 +6x y= 4x 3 -x

Problemas de aplicación a la derivada nos encontramos con 3 situaciones Velocidad media o promedio Velocidad instantánea Momento en que la velocidad instantánea es nula Velocidad media 1. Velocidad media / promedio o razón de cambio promedio Por ejemplo: Calcula la velocidad media si la distancia al punto de partida en metros está dad por f(t)= 2t 2 +10, y t pasa de 5 a 10 segundos Velocidad  instantánea  2. Velocidad instantánea o razón de cambio instantánea de f con respecto a x, en x 0  (derivo y reemplazo) Por ejemplo: Determine la velocidad instantánea de un cuerpo cuya función posición está dada por f(t)= 6t +9t 2 a los 5 segundos      f'(t)=6 +18t      f'(5) = 6+18(5) = 96 m/s 3. ¿En que instante la posición es nula de la función posición s(t)= 10t -t 2  ?  (igualo a cero y despejo t) s'(t) = 10 -2t 0 = 10 -2t 2t = 10 t = 10/2  t = 5 segundos la velocidad es nula Libro Problema a)

Definición  Recta tangente: Es aquella recta que presenta un único punto en común con una curva Recta normal: Es aquella recta perpendicular a la recta tangente Para determinar la ecuación de la recta tangente vamos a tener que averiguar el Paso 1: punto (x 0 , f(x 0 )) Pase 2: pendiente "m" de la recta tangente Paso 3: con la información del paso 1 y 2 puedo encontrar la ecuación de la recta tangente Paso 4: con la información del paso 1 y 2 puedo encontrar la ecuación de la recta normal Ejemplo Dada la función y=-x 2  +4x encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x=1. Paso 1 - Reemplazo el x=1 en la función y=-x 2 +4x obteniendo el punto P 0 (1,3) Paso 2 - Derivo la función y reemplazo el punto

Balanceo o ajuste de las ecuaciones Para poder balancear una ecuación química existen distintos métodos: de tanteo método algebraico ión-electrón etc en este post solo se desarrollará el método de tanteo Método de tanteo Para lograr una ecuación balanceada debemos tener la misma cantidad de átomos de cada elemento en reactivos y productos. Observemos la ecuación del óxido de calcio, en el primer miembro o sustancias reaccionantes tenemos un átomo de calcio y dos átomos de oxígeno, mientras que en el producto tenemos un átomo de calcio combinado con un átomo de oxígeno, como no podemos modificar los subíndices llamados atomicidad, debemos agregar coeficientes estequiométricos que son los factores que multiplican a toda la fórmula (números grandes). Observemos ahora la ecuación del óxido de potasio, en el primer término tenemos un átomo de potasio y dos átomos de oxígeno, mientras que en el

Hidróxido Resulta de la combinación de un óxido básico con agua Los hidróxidos están constituidos por un metal, el oxígeno y el hidrógeno; como el oxígeno esta unido al hidrógeno por unión covalente y recibe del metal un electrón para completar el octeto, forma el ión hidróxido (OH) -1 Óxido básico + Agua ➜ Hidróxido Nomenclatura tradicional:  Si el metal posee un solo número de oxidación, se nombra "hidróxido de" y el nombre del elemento Por ejemplo: Hidróxido de sodio Si el metal posee más de un número de oxidación, se tienen las mismas consideraciones indicadas para los óxidos básicos. Por ejemplo: Hidróxido férriICO, Hidróxido cuprOSO.  Escriba las ecuaciones de formación de los siguientes hidróxidos Hidróxido de calcio Hidróxido férrico Hidróxido de plata Hidróxido cúprico Hidróxido niqueloso Respuestas