Recta tangente y normal

Definición 

Recta tangente: Es aquella recta que presenta un único punto en común con una curva

Recta normal: Es aquella recta perpendicular a la recta tangente

Para determinar la ecuación de la recta tangente vamos a tener que averiguar el

• Paso 1: punto (x₀, f(x₀))
• Pase 2: pendiente "m" de la recta tangente
• Paso 3: con la información del paso 1 y 2 puedo encontrar la ecuación de la recta tangente
• Paso 4: con la información del paso 1 y 2 puedo encontrar la ecuación de la recta normal

Ejemplo

Dada la función y=-x² +4x encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x=1.

Paso 1 - Reemplazo el x=1 en la función y=-x²+4x obteniendo el punto P₀(1,3)

Paso 2 - Derivo la función y reemplazo el punto x=1, 

    Derivo y'=-2x+4

    Reemplazo y'=-2.1+4= 2, obteniendo la pendiente m=2

Paso 3 - Aplico la formula de la ecuación de la recta tangente

Paso 4 - Aplico la formula de la ecuación de la recta normal

Paso 3

Paso 4

Gráfico para comprobar que la ecuación de la recta tangente y normal cortan en el punto (1,3)

Nota: Recta normal y la Recta tangente son perpendiculares entre sí, es decir que sus pendientes están invertidas y cambiadas de signo.

Explicación completa de recta tangente creciente, decreciente y constante

Ejercicios

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva de 

1. f(x)=x⁴-3x²+5 en el punto x=-1 
2. f(x)=x²-x-2 en el punto x=-1
3. f(x)=(5-2x)/(x-3) en el punto x=5
4. f(x)=2x³+5x²-2 en el punto x=-2

Respuesta

1. Rt: y= 2x+5
2. Rt: y= -3-3
3. Rt: y= 1/4x -15/4. Rn: y= -4x+35/2
4. Rt: y= 4x+10

Rt: recta tangente

Rn: recta normal

De libro

Ejercicio a)

Ejercicio b)

Ejercicio c)

Ejercicio d)

Ejercicio f)

Problemas

Problemas a)

Problema b)

Problema c)

Extras

Multiple choice