Máximos y mínimos

Resolución (DRIVE) (MEGA)

Pasos

1. Calcular f'(x)=0. Saco raíces, llamadas valores críticos
2. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Realizo el cuadro
3. Calcular los Puntos Críticos

Encontrar los máximos y mínimos de y=x² -2x -3

1) Calcular f'(x)

y' = 2x -2

Saco raíces, llamadas valores críticos

2x-2 = 0

2x = 2

x = 2/2

x = 1 (valor crítico)

2) Determinar los intervalos de crecimiento y hago el cuadro

(-∞, 1) y (1, ∞)

Cuadro

Intervalo	Signo	Comportamiento
(-∞, 1)	f'(-3) -	decreciente
(1, ∞)	f'(3) +	creciente

3) Calcular los Puntos Críticos (reemplazo el valor crítico en la función original)

f(1) = (1)² -2(1) -3 = -4 ➜ P(1, -4)

Ejercicios

1. y= -1/3x³ +1/2x² +6x
2. y= 4x³ -x² -2x +1
3. y= x³ -16x
4. y= 4/3x³ -4x²
5. y= 2x³ -6x +1
6. y= 2x³ -6x² +3

Respuestas

1. Máx (3, 13.5), Mín (-2, -7.33)
2. Máx (-1/3, 1.4), Mín (1/2, 0.25)
3. Máx (-2.3, 24.63), Mín (2.30, -24,63)
4. Máx (0,0), Mín (2, -5.33)
5. Máx (-1,5), Mín (1, -3)
6. Máx (0,3), Mín (2, -5)

(resolución paso por paso (DRIVE) (MEGA))