Funciones trigonometricas
Medidas de ángulos
Una de las unidades de medida que se utilizan para medir ángulos en las
calculadoras científicas son
- modo DEG (degree = grado) p.e.: 60°, 40° 15', 30' 5''
- modo RAD (radian) p.e.: 3𝝅, 4/3𝝅, 1.20𝝅
Para acceder a los modos DEG y RAD
- Calculadora CASIO: Shift + MODE
- Calculadora VINARCAL: MODE MODE (hasta que aparezca la pantalla)
Relación entre grados y radianes
- 360° = 2𝝅 radianes
- 180° = 𝝅 radianes
𝛑 = 3.14159265359
Ejercicios
Expresar en sistema circular los siguientes ángulos expresados en grados
- 30°
- 60°
- 120°
- 45°
- 270°
- 150°
Expresar en grados sexagesimales los siguientes ángulos expresados en
sistema circular
- 3/5 𝛑
- 2/3 𝛑
- 7/4 𝛑
- 𝛑/6
- 𝛑/4
- 3𝛑
Relaciones trigonométricas
Algunos ejemplos de fenómenos periódicos son
- Latidos del corazón
- Respiración de una persona en reposo
- etc
Función Seno
La función y = sen(x) es aquella que
tiene
- Dom R
- Img [-1, 1]
- Está acotada en todo su dominio pues -1 ≤ senx ≤ 1
- Esto quiere decir que el valor máximo es 1 y el valor minimo es -1
- La gráfica recibe el nombre de senoide o sinusoide
- Periódica en P = 2𝛑
Función Coseno
La función y = cos(x) es
aquella que tiene
- Dom R
- Img [-1, 1]
- Está acotada en todo su dominio pues -1 ≤ cosx ≤ 1
- Esto quiere decir que el valor máximo es 1 y el valor minimo es -1
- La gráfica recibe el nombre de cosenoide o cosinusoide
- Periódica en P = 2𝛑
Función Tangente
La función tangente y=tg(x) es el
cociente de la funciones seno y coseno tgx = senx / cosx
- Dom R - { (2k +1)𝛑/2 }, con k número entero
- Img R
- La función no está acotada
- Periódica en P = 𝛑
Definición importantes
Periodo: Es la longitud del intervalo más pequeño que contiene
exactamente una copia del patrón repetido.
En la gráfica siguiente muestra cuatro repeticiones del patrón de
longitud 2𝛑. Cada una contiene exactamente una copia completa del
patrón "loma y valle"
En la siguiente gráfica muestra un periodo mas pequeño de
longitud 𝛑, por lo que diremos que se contrajo
Ciclo: Cualquier parte de la gráfica que muestre un patrón
sobre un periodo se llama ciclo
En la gráfica y=cosx en el intervalo ...
- [0, 2𝛑] hay un ciclo con periodo 2𝛑
- [0, 4𝛑] hay dos ciclo con periodo 2𝛑
- [-2𝛑, 4𝛑] hay tres ciclos con periodo 2𝛑
En resumen decimos que ciclo es la cantidad "vuelta
completa" o "lomo y valle" de un intervalo y el periodo es el tamaño de la "vuelta completa" o "lomo y valle"
Libro
a) El dominio natural de la función sen x es
...Reales.......
b) El mayor valor que toma la función y=cos x es...1.... , y
el menor es ...-1...
c) Dé la expresión de los puntos donde tg x no está definida.
(2x+1)𝛑/2, con n un número entero arbitrario .
d) La relación fundamental de la trigonometría es..
sen2x+cos2x=1..
e) El período (o frecuencia) de la función y=sen x es...2𝛑..y el de la función y=sen 2x es ..𝛑..
f) El período (o frecuencia) de la función y=cos x es..2𝛑...y el de la función y=3cosx es ..2𝛑..
g) La amplitud y frecuencia de la función y=cos x son,
respectivamente...1. y.. 1...
h) La amplitud y frecuencia de la función y=4cos(1/4)x son,
respectivamente,..4..y..1/4...
Curiosidades
Armando la clase de trigonometría
