FLlineal conceptos básicos
En este post nos vamos organizar de la siguiente forma
Su gráfica es una recta
El Dominio de esta función es R (reales)
La Imagen de esta función es R (reales)
(excepto para y = b que es una función constante, donde la Img = {b})
Sea f(x) = mx + b
El valor m representa la pendiente de la recta
El valor b se llama ordenada al origen
Para los valores x son asignados arbitrariamente (se aconseja usar valores pequeños para facilitar las operaciones) luego en la ecuación reemplazamos la x por cada valor de la tabla
p.e. y = 2x
Ejercicios
Graficar
- Definición función lineal
- Formas
- Casos particulares
- Intersección con los ejes
- Comportamiento
- Formulas
- Gráfica
1. Definición
Es una función de la forma f(x) = mx + b, en donde m y b son constantes y m != 0Su gráfica es una recta
El Dominio de esta función es R (reales)
La Imagen de esta función es R (reales)
(excepto para y = b que es una función constante, donde la Img = {b})
Sea f(x) = mx + b
El valor m representa la pendiente de la recta
- m>0 la función crece (p.e.: y = 2x +1)
- m<0 la función decrece (p.e.: y = -3x +5)
- m=0 la función es constante (p.e.: y = 4)
El valor b se llama ordenada al origen
- Es donde corta el eje de las y (o también llamada eje de las ordenadas)
2. Formas
La función lineal también se puede presentar en distintas formas, dentro de ellas encontramos
- forma implícita Ax +By + C = 0, donde a !=0 y b != 0,
- p.e.: 2x+4y+6=0
- forma explicita y = mx+b (de nuestro interés)
- p.e.: y = 2x+1
- forma segmentaría x/a + y/b = 1, donde a !=0 y b != 0
- x/2 + y/4 = 1
- otras
3. Casos particulares
- función identidad y = x
- función constante, donde m=0, la ecuación es y = b, b es una constante
- no función, la recta es paralela al eje y, tiene como ecuación x = k, k es una constante
4. Intersecciones con los ejes
Para encontrar la intersección con el eje x (también llamado eje de las abscisas), se debe reemplazar y =0
Para encontrar la intersección con el eje y (también llamado eje de las ordenadas), se debe reemplazar x = 0
P.e.: Sea y = 2x +4
Intersección eje x, reemplazo y = 0
0 = 2x +4
-4 = 2x
-4/2 = x
-2 = x decimos que corta en el eje x en (2,0)
Intersección eje y, reemplazo x = 0
y = 2(0) +4
y = 0 +4
y = 4 decimos que corta en el eje y en (0, 4)
5. Comportamiento
Sea dos rectas, L1 de pendiente m1 y L2 de pendiente m2, donde ninguna es vertical de la forma x=k (donde k es una constante)
Decimos que dos rectas son
- Paralelas si y sólo si m1 = m2 (las pendientes son iguales)
- Perpendiculares si y sólo si
- m1 = -1/m2 (invertida y cambiado de signo)
P.e.: Sea y = 2x+1
Van hacer rectas paralelas
- y = 2x+4
- y = 2x+5
- y = 2x-4
Van a hacer rectas perpendiculares
- y = -1/2x +5
- y = -1/2x -8
- y = -1/2x
6. Formulas
7. Gráfica
Primero se elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en un plano cartesiano y finalmente se unen con una línea rectaPara los valores x son asignados arbitrariamente (se aconseja usar valores pequeños para facilitar las operaciones) luego en la ecuación reemplazamos la x por cada valor de la tabla
p.e. y = 2x
También se puede utilizar un modo especial de la calculadora p.e. y = x2 +3
Ejercicios
Graficar
- y = -2x+1
- y = x - 4
- 4/3x = y
- x+y-5 = 0
- y = -x + 1/2
- 3 = x/4 - y/2
- 2x + 3y - 4 = 0
- x - y = 7/2
- 2x - 3y + 6 = 0
- y = 3/2 x -2
- y = -2/3 x +5
- y = -1/2 x
- y = x - 1
- -2x + 4y - 12 = 0
- -2x + 3y - 4 = 0
- y = 3x -5
- y = 3/2 x +3
- 2x + y = 6
- y - 2 = -3/2 x
- y = -5x -6
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