F. Logaritmica Definición

Una función de la forma f(x) = log_b x en donde b> 0 y b != 1, recibe el nombre de función logaritmica. 
Esta función se define utilizando el concepto de logaritmo y su relación con la función exponencial. Por lo tanto

y = log_b x ⇔ b^y = x     (le llamaremos caso base)

Dominio es el conjunto de R⁺ = (0, ∞)

• nota1: dominio ( Asíntota Vertical, ∞)
• nota2: el dominio no cambia si la función crece o decrece

Imagen es: I = R
Las gráficas logarítmicas son todas del mismo tipo, pero hay que distinguir si la base es mayor o menor que uno

Gráfica

• b > 1, crece y cóncava hacia abajo (o convexa), p.e.: y = log₂ x, log₃ x, log₄x, lnx, etc
• 0 < b < 1, decrece y cóncava hacia arriba, p.e.: log_1/2 x, log_1/3 x, log_1/4 x, etc

El eje y es asíntota vertical de la función logarítmica x=0

Cuando la base es e, el logaritmo se llama natural y se escribe ln
La gráfica del logaritmo natural (ln x) es similar a la del logaritmo decimal (log x)

• ln x: logaritmo natural, tiene una base imaginaria e
• log x: logaritmo decimal, tiene una base imaginaria 10

Cambio de base (para calculadora que no posean pantalla natural)

Complete

Para una función logarítmica y = log_b x (b>0). Completar:

• raíz .......
• no corta al eje de las "y" porque .....
• su gráfica, tiene dos formas básicas, dependiendo de que b> .... o bien que .... < b < ....

Analice el comportamiento de esta función cuando x toma valores muy grandes

Inversas

Podemos ver graficamente que las función e^x y lnx son inversas ya que son simétricas a la bisectriz y = x

Diferencias

	y = ex	y = lnx
Dominio	R	(0, ∞)
Imagen	(0, ∞)	R
Asintota	AH y = 0	AV x=0
Intersección	(0,1)	(1,0)
Comportamiento	cóncava hacia arriba	cóncava hacia abajo

Curiosidades